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 2020-01-29    問題    等号    不等号    論理  

 等号を含む不等号……

問題

\(a \geqq b\)」は「\(a>b\) または \(a=b\)」という意味です。 では次の(1)と(2)がそれぞれ正しいかどうかを答えてください。

(1)\(a \geqq b\) ならば \(a>b\) である。

(2)\(a>b\) ならば \(a \geqq b\) である。

解答表示

解答

(1)正しくない。

(2)正しい。

解説

(1)は、たとえば\(a\)\(b\)の両方とも\(1\)のとき成り立ちません。 両方とも\(1\)なら\(a=b\)ですから\(a\geqq b\)は成り立ちます。ところが、\(a>b\)は成り立ちません。 ですから(1)の「\(a \geqq b\)ならば\(a>b\)である」という主張は正しくありません。

(2)は、正しい主張です。\(a>b\)ならば「\(a>b\)または\(a=b\)」が成り立つからです。

アルファベットだとわかりにくい人のために…… \(a\)がアリスの年齢を表し、\(b\)がボブの年齢を表すとしましょう。

(1)は「アリスがボブ以上の年齢ならば、アリスはボブより年上である」で、これは正しくありません。アリスとボブが同い年である場合が反例です。

(2)は「アリスがボブより年上ならば、アリスはボブ以上の年齢である」となり、これは正しい主張です。

補足。

\(a \geqq b\)」は「\(a>b\) または \(a=b\)」という意味です。というただし書きは、

 「アリスがボブ以上の年齢である」は「アリスがボブよりも年上であるか、または、アリスとボブは同い年である」という意味です。

と読み替えられますね(だからどうということはありませんけれど)。

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