等号を含む不等号……

解答

（１）正しくない。

（２）正しい。

解説

（１）は、たとえば\(a\)と\(b\)の両方とも\(1\)のとき成り立ちません。 両方とも\(1\)なら\(a=b\)ですから\(a\geqq b\)は成り立ちます。ところが、\(a>b\)は成り立ちません。 ですから（１）の「\(a \geqq b\)ならば\(a>b\)である」という主張は正しくありません。

（２）は、正しい主張です。\(a>b\)ならば「\(a>b\)または\(a=b\)」が成り立つからです。

アルファベットだとわかりにくい人のために…… \(a\)がアリスの年齢を表し、\(b\)がボブの年齢を表すとしましょう。

（１）は「アリスがボブ以上の年齢ならば、アリスはボブより年上である」で、これは正しくありません。アリスとボブが同い年である場合が反例です。

（２）は「アリスがボブより年上ならば、アリスはボブ以上の年齢である」となり、これは正しい主張です。

補足。

「\(a \geqq b\)」は「\(a>b\) または \(a=b\)」という意味です。というただし書きは、

　「アリスがボブ以上の年齢である」は「アリスがボブよりも年上であるか、または、アリスとボブは同い年である」という意味です。

と読み替えられますね（だからどうということはありませんけれど）。

ツイート