2019-09-15    質問    集合    要素    ラッセルのパラドックス    記号  

集合を要素に持つ集合

質問

『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』（p.73）の「ラッセルのパラドックス」についての質問です。

\(R\)が集合を表しているとしたら、\[R \in \{x|x \not\in x \}\]のような\(\in\)ではなく、\[R \subset \{x|x \not\in x \}\]のように\(\subset\)を使うべきではないのでしょうか。

回答

いいえ、違います。

ここでは、「集合を要素に持つ集合」を考えていますから、\(\in\)を使うのが正しいです。

一般に\(x \in y\)という式は、集合\(y\)が\(x\)を要素として持つということです。そしてこの\(x\)は集合であってもかまいません。

集合が、集合の要素になる（つまり、\(x \in y\)で、\(x\)が集合である）というのはよくあることです。

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• 結城浩に聞いてみよう

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