$ \newcommand{\LEQ}{\leqq} $

 2019-05-06    質問    根    解    用語    方程式    多項式    定義  

「根」と「解」は同じですか

質問

「根と係数の関係」という書き方と「解と係数の関係」という書き方を見かけます。「根」と「解」という言葉に違いはありますか。

回答

について。\(x\)の多項式\(f(x)\)\((x - a)\)の積の形に因数分解するときの\(a\)を「多項式\(f(x)\)の根」といいます。また\(a\)を「方程式\(f(x)=0\)の根」ともいいます。

について。方程式\(f(x)=0\)に対して\(f(a)=0\)を満たす\(a\)のことを「方程式\(f(x)=0\)の解」といいます。

ですから、\(a\)が「方程式\(f(x)=0\)の根」ならばその\(a\)は「方程式\(f(x)=0\)の解」でもあります。

ですから、方程式の「解と係数の関係」「根の係数の関係」という表現はどちらも同じ意味です。

しかし、「根」と「解」は同じ意味というわけではありませんし、いつでも置き換えが可能なわけでもありません。「この多項式の根は…」といいますが、「この多項式の解は…」とはいいません。

以上の説明は、ほぼ『岩波数学入門辞典』に依るものです。

ちなみに『数学ガール/ガロア理論』では多項式に対しては根、方程式に対しては解と使い分けています。p.104にはそのことを簡潔に(でも明確に)書いています。さらに「本によっては方程式の解を根というものもある」ことにも触れています。

ツイート

結城浩に聞いてみよう

https://ask.hyuki.net/


 2019-05-06    質問    根    解    用語    方程式    多項式    定義