ある整数$m$に対して……

解答

同じ意味です。

解説

整数全体の集合を\(\ZEE\)で表すと、

• ア「ある整数\(m\)に対して、\(P(m)\)が成り立ちます」
• イ「\(P(m)\)が成り立つような整数\(m\)が存在します」

はいずれも、 \[ \exists m \in \ZEE\, [ P(m) ] \] を表しています。

たとえば、\(P(n)\)を「\(n \times n=4\)」という条件としましょう。このとき、以下の二つは同じ意味です（どちらも真になります）。

• 「ある整数\(m\)に対して、\(m \times m=4\)が成り立ちます」
• 「\(m \times m=4\)が成り立つような整数\(m\)が存在します」

たとえば、\(P(n)\)を「\(n \times n=2\)」という条件としましょう。このとき、以下の二つは同じ意味です（どちらも偽になります）。

• 「ある整数\(m\)に対して、\(m \times m=2\)が成り立ちます」
• 「\(m \times m=2\)が成り立つような整数\(m\)が存在します」

参考

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