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平均値の定理

二つの実数\(a,b\)は、\(a < b\)を満たすとする。

関数\(f(x)\)は、\(a \LEQ x \LEQ b\)で連続とする。

さらに関数\(f(x)\)は、\(a < x < b\)で微分可能とする。

このとき、 \[ \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) \] を満たす実数\(c\)が、\(a\)と\(b\)のあいだに存在する（\(a < c < b\)）。

図

別表現

閉区間\([a,b]\)から実数全体への関数\(f\)が開区間\((a,b)\)で微分可能のとき、 \[ \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) \] を満たす実数\(c\)が開区間\((a,b)\)内に存在する。

参照

• 数学ガールの秘密ノート 第223回　平均値の定理（前編）

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