$ \newcommand{\LEQ}{\leqq} $

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平均値の定理

二つの実数$a,b$は、$a < b$を満たすとする。

関数$f(x)$は、$a \LEQ x \LEQ b$で連続とする。

さらに関数$f(x)$は、$a < x < b$で微分可能とする。

このとき、 $$ \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) $$ を満たす実数$c$が、$a$$b$のあいだに存在する($a < c < b$)。

別表現

閉区間$[a,b]$から実数全体への関数$f$が開区間$(a,b)$で微分可能のとき、 $$ \frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f'(c) $$ を満たす実数$c$が開区間$(a,b)$内に存在する。

参照


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