2018-05-12    問題    中学生向け    素数    ゼロ    十進法  

 ゼロの個数

問題

$1000$以下の素数をすべて掛け、その結果を十進法で表記したとき、末尾には何個の$0$が並びますか。

解答表示

解答

$1$個。

解説

すべて掛けた結果は$416$桁もの数になりますが、末尾に並ぶ$0$の数は「$1$個」です。

$195903406449990834\cdots080581207891125910$

たった$1$個なんですね!

「末尾に並ぶ$0$の個数」は「$10$で何回割れるか」を意味します。

$10$で割れる」というのは「$2$$5$で割れる」ということです。

ところが素数には$2$$5$は一つずつしかありません。ですから、末尾に並ぶ$0$の数は「$1$個」だけなんですね。

もちろん、$1000$以下だろうが$1000$億以下だろうが、素数を掛けたとき、末尾に並ぶ$0$は「$1$個」です。

結城メルマガVol.141より)


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