2018-05-12 問題 中学生向け 素数 ゼロ 十進法
\(1000\)以下の素数をすべて掛け、その結果を十進法で表記したとき、末尾には何個の\(0\)が並びますか。
解答表示
\(1\)個。
すべて掛けた結果は\(416\)桁もの数になりますが、末尾に並ぶ\(0\)の数は「\(1\)個」です。
\(195903406449990834\cdots080581207891125910\)
たった\(1\)個なんですね!
「末尾に並ぶ\(0\)の個数」は「\(10\)で何回割れるか」を意味します。
「\(10\)で割れる」というのは「\(2\)と\(5\)で割れる」ということです。
ところが素数には\(2\)と\(5\)は一つずつしかありません。ですから、末尾に並ぶ\(0\)の数は「\(1\)個」だけなんですね。
もちろん、\(1000\)以下だろうが\(1000\)億以下だろうが、素数を掛けたとき、末尾に並ぶ\(0\)は「\(1\)個」です。
(結城メルマガVol.141より)
2018-05-12 問題 中学生向け 素数 ゼロ 十進法