2018-05-08    クロスキャップ    射影平面    方程式    3D    トポロジー    動画    Grapher  

 クロスキャップの方程式

MathWorldで調べたものにちょっと手を入れただけです。 http://mathworld.wolfram.com/Cross-Cap.html

\[ \left( \begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0.2 \\ \end{array} \right) -\frac23 \left( \begin{array}{c} \cos u \sin 2v \\ \sin u \sin 2v \\ \cos^2v - \cos^2u \sin^2v \\ \end{array} \right) \]

足している \(\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0.2 \\ \end{array} \right)\) や掛けてる\(-\dfrac23\)は画面上の位置と大きさの調整のためです。

Grapherで実際に表示させる

Githubからcrosscap.gcxをダウンロードして、 MacのGrapherでcrosscap.gcxを開けば表示できます。

動画

MacのGrapherで表示してぐるぐる回してみた動画です。

https://youtu.be/h7neV7qZ_W8

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