反例と証明

解答

○です。

解説

「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つか」という問いに対して、もしも\(P(n)\)を偽とする\(n\)が一つでも存在したら「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つ」とはいえません。偶然\(n = 314\)を見つけようが、深い理論に基づいて見つけようが、ナーマギリ女神に教えてもらおうがかまいません。

「条件\(P(n)\)は任意の整数\(n\)で成り立つ」という主張に対して、\(P(n)\)を偽とする具体的な\(n\)のことを反例といいます。反例が見つかったなら、「任意の整数nで成り立つとはいえない」と主張するのに十分です。これは数学の厳しさであり自由さであり魅力です。高校入試でも大学入試でも○です。


もちろん、教育的な話として「見つけた\(314\)にはどんな意味があるのか」とか「\(314\)以外にはないのか」と重ねて問うことは自由です。しかし「任意の整数\(n\)で成り立つか」の問いに「\(n=314\)という反例があるので成り立たない」との答えに文句を付ける筋合いはいっさいありません。問答無用。完全に○です。百パーセントの正解です。


反例を提示することはきちんとした証明なのです。

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