$\sin$と$\cos$を加えて……

解答

\[ \sin 2017^\circ + \cos 2107^\circ = 0 \]

解説

任意の角\(x\)について\(\cos(x + 90^\circ) = -\sin x\)なので、 \[ \begin{align*} \sin 2017^\circ + \cos 2107^\circ &= \sin 2017^\circ + \cos (2017^\circ + 90^\circ) \\ &= \sin 2017^\circ - \sin 2017^\circ \\ &= 0 \\ \end{align*} \] となります。

任意の角\(x\)について\(\cos(x + 90^\circ) = -\sin x\)は、\(y = \cos x\)のグラフを\(90^\circ\)だけ左に平行移動すると\(y = -\sin x\)のグラフになることからわかります。

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