$ \newcommand{\LEQ}{\leqq} $

 2016-06-13    問題    必要十分条件    行列    行列式    論理  

 $A$と$B$はどちらも正方行列……

問題

$A$$B$はどちらも正方行列とします。$A$の行列式を$|A|$とし、$B$の行列式を$|B|$とします。このとき、

$|A|=|B|$は、$A = B$の[     ]。

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解答

  • 必要条件だが十分条件ではない

解説

$|A| = |B|$でないとしたら、$A = B$にはなりません。 ですから、少なくとも$|A| = |B|$であることは必要です。

しかし、$|A| = |B|$であったとしても、$A = B$であるとは限りません。 ですから、$|A| = |B|$であることは$A = B$であるために十分ではありません。

$$ \begin{align*} |A|=|B| &\not\Rightarrow A=B \\ |A|=|B| &\Leftarrow A=B \\ \end{align*} $$

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