2016-06-13 問題必要十分条件行列行列式論理

$A$と$B$はどちらも正方行列……

問題

$A$と$B$はどちらも正方行列とします。$A$の行列式を$|A|$とし、$B$の行列式を$|B|$とします。このとき、

$|A|=|B|$は、$A = B$の［　　　　　］。

解答表示

$|A| = |B|$でないとしたら、$A = B$にはなりません。ですから、少なくとも$|A| = |B|$であることは必要です。

しかし、$|A| = |B|$であったとしても、$A = B$であるとは限りません。ですから、$|A| = |B|$であることは$A = B$であるために十分ではありません。

\[ \begin{align*} |A|=|B| &\not\Rightarrow A=B \\ |A|=|B| &\Leftarrow A=B \\ \end{align*} \]

2016-06-13 問題必要十分条件行列行列式論理