2016-06-06 問題 逆関数 関数 必要十分条件
\(a,b\)を\(a < b\)である実数とします。
実数の集合\(\SET{x \SETM a < x < b}\)を定義域とする関数、 \[ f(x) = x^2 \] を考えます。この関数\(f(x)\)が逆関数を持つための、\(a,b\)の必要十分条件を求めてください。
解答表示
\[ab \GEQ 0\]
他にも多くの書き方があります。たとえば、 \[ a \GEQ 0 \lor b \LEQ 0 \] など。\(a\)と\(b\)が同符号である（片方が\(0\)でもよい）ことも。
ツイートで教えていただいた解答の中には、 \[ 0 \not\in \SET{x \SETM a < x < b} \] というものもありました。
要するに、\(y = f(x)\)のグラフが単調増加か単調減少すればいいのです。
2016-06-06 問題 逆関数 関数 必要十分条件
結城浩の数学ノート