2016-05-20 問題 群 実数
正の実数全体の集合を\(S\)としたとき、\(S\)は通常の乗算\(\times\)について群になりますか。
解答表示
\(S\)は群になります。
二項演算\(\times\)について閉じていて、結合法則が成り立ち、単位元として\(1\)があり、どんな正の実数\(r\)に対しても逆元\(1/r\)が存在するからです。
ちなみに、実数全体の集合の場合には\(\times\)について群になりません。\(0\)の逆元が存在しないからです。
2016-05-20 問題 群 実数
結城浩の数学ノート