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 2016-05-20    問題    群    実数  

 これは群になるかな……

問題

正の実数全体の集合をSとしたとき、Sは通常の乗算×について群になりますか。

解答表示

解答

Sは群になります。

二項演算×について閉じていて、結合法則が成り立ち、単位元として1があり、どんな正の実数rに対しても逆元1/rが存在するからです。

ちなみに、実数全体の集合の場合には×について群になりません。0の逆元が存在しないからです。

アンケートの様子

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