$ \newcommand{\LEQ}{\leqq} \newcommand{\ABS}[1]{\left|\mathstrut #1\right|} $

 2016-04-14    問題    絶対値    実数  

 $|-x| = -x$という等式は……

問題

$x$は実数とします。$\ABS{-x} = -x$という等式について以下の中から正しいものを選んでください。

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解答

  • (3)成り立つ場合も成り立たない場合もある

解説

$x \LEQ 0$のときは$\ABS{-x} = -x$は成り立ちますが、$x > 0$のときは$\ABS{-x} = -x$は成り立ちません。

よくわからない人は、具体例で考えてみるといいです。

たとえば$x = -1$のとき、$\ABS{-x} = \ABS{-(-1)} = \ABS{1} = 1 = -(-1)$ですから、確かに$\ABS{-x} = -x$が成り立っています。

でもたとえば$x = 1$のとき、$\ABS{-x} = \ABS{-1} = \ABS{1} = 1 \neq -1$ですから、$\ABS{-x} = -x$は成り立ちません。

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