2015-11-23    問題    絶対値    実数  

 $a - 1$の絶対値……

問題

$a$を負の実数としたとき、$|a-1|$に等しいのは以下のどれですか。ここで、$|x|$$x$の絶対値を表すとします。

解答表示

解答

$-a + 1$です。

解説

$x$の絶対値$|x|$の定義はこうです。

  • $x > 0$ならば、$|x| = x$
  • $x = 0$ならば、$|x| = 0$
  • $x < 0$ならば、$|x| = -x$

問題文より$a < 0$なので、$a-1 < 0$です。したがって、 $$ |a-1| = -(a-1) = -a+1 $$ になります。

「絶対値は、マイナスをプラスに変えるもの」と間違って覚えていたり、「$a$は正である」と思い込んでいると、$a+1$を選んでしまいがち。 定義から考えて答えるようにしましょう。

$a=-1$$a=-100$などで「実験」すると、誤った選択肢を見分ける役に立ちますね。

絶対値なのにマイナスがつく違和感については『数学ガール』第1巻のテトラちゃんも触れていました。

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