$a - 1$の絶対値……

解答

\(-a + 1\)です。

解説

\(x\)の絶対値\(|x|\)の定義はこうです。

• \(x > 0\)ならば、\(|x| = x\)
• \(x = 0\)ならば、\(|x| = 0\)
• \(x < 0\)ならば、\(|x| = -x\)

問題文より\(a < 0\)なので、\(a-1 < 0\)です。したがって、 \[ |a-1| = -(a-1) = -a+1 \] になります。

「絶対値は、マイナスをプラスに変えるもの」と間違って覚えていたり、「\(a\)は正である」と思い込んでいると、\(a+1\)を選んでしまいがち。 定義から考えて答えるようにしましょう。

\(a=-1\)や\(a=-100\)などで「実験」すると、誤った選択肢を見分ける役に立ちますね。

絶対値なのにマイナスがつく違和感については『数学ガール』第1巻のテトラちゃんも触れていました。

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