2020-05-05    可換環    双線形写像    定義    龍孫江  

$A$双線形写像

\(A\)を可換環とする。

\(X,Y,M\)を\(A\)加群とする。

写像\(f: X\times Y \to M\)が\(A\)双線型写像であるとは、 \[ \left\{ \begin{array}{rl} f(a_1x_1 + a_2x_2, y) &= a_1f(x_1,y) + a_2f(x_2,y) \\ f(x, a_1y_1 + a_2y_2) &= a_1f(x,y_1) + a_2f(x,y_2) \\ \end{array} \right. \] が成り立つことをいう。

ここで、\(a_1,a_2\)は\(A\)の任意の元、\(x,x_1,x_2\)は\(X\)の任意の元、\(y,y_1,y_2\)は\(Y\)の任意の元とする。

参考

• （特別編）双線型写像とHom加群 - YouTube
• 龍孫江の数学日誌 in YouTube - YouTube

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