関数$xe^{2x}$を……

解答

\((1+2x)e^{2x}\)

解説

\[ \begin{align*} (xe^{2x})' &= (x)'e^{2x} + x(e^{2x})' && (1)\text{積$\HIRANO$微分}\\ &= 1e^{2x} + x(e^{2x})' && (2)\text{$x\HIRANO$微分}\\ &= e^{2x} + x(e^{2x})' && (3)\text{$1$は書かない}\\ &= e^{2x} + xe^{2x}(2x)' && (4)\text{合成関数$\HIRANO$微分} \\ &= e^{2x} + xe^{2x}\cdot2 && (5)\text{$2x\HIRANO$微分}\\ &= e^{2x} + 2xe^{2x} && (6)\text{$2$を前に書いた}\\ &= (1+2x)e^{2x} && (7)\text{$e^{2x}$でくくった}\\ \end{align*} \]