2016-04-13 問題絶対値実数

絶対値と符号に関する問題

問題

\(x\)が実数のとき、 \[ |-x| = -x \] という等式は成り立ちますか。以下の中から選んでください。ただし、\(|-x|\)は\(-x\)の絶対値を表すものとします。

解答表示

\(x\)が実数のとき、\(|-x| = -x\)という等式は、成り立つ場合もあれば成り立たない場合もあります。

\(x \LEQ 0\)の場合は成り立ちますが、\(x > 0\)の場合は成り立たちません。

たとえば、\(x\)の値が\(-1\)の場合、\(|-x|\)の値は\(1\)です。また、\(-x\)の値も\(1\)です。ですから、\(|-x|=-x\)は成り立ちます。

しかし、\(x\)の値が\(1\)の場合、\(|-x|\)の値は\(1\)ですが、\(-x\)の値は\(-1\)です。なので、\(|-x|=-x\)は成り立ちません。

2016-04-13 問題絶対値実数